Sommes infinies 1+2+4+8+16... = -1

Sommes entières infinies – Riemann et Casimir

Je découvre cette récente vidéo sur Youtube – mais rien de tout cela n’est neuf : certaines sommes infinies d’entiers non nuls, voire tous positifs, se laissent interpréter comme ayant une limite.

On trouvera quelques compléments bienvenus sur ce très bon article[1] , permettant de comprendre le rapport à la conjecture de Riemann et à l’effet Casimir.

Et tout ça en Français. L’est po belle la vie (de l’esprit) ?

NOTES

  1. Les commentaires sont intéressants, en ce qu’ils manifestent largement une des deux réactions décrites par Mickaël Launay : résultat impossible, erreur de raisonnement, etc. Très probablement aurais-je eu ce genre d’attitude il y a dix ans. Aujourd’hui, je me demande plutôt d’où vient la cohérence mathématique de ce genre de preuves formelles. Elles semblent relever d’une autre axiomatique, mais il est intéressant de voire, ici, qu’elles recouvrent soit des opérateurs linéaire atypiques de passage à la limite (compatibles avec l’opérateur usuel défini sur les séries convergente), soit – de façon non contradictoire – une approximation formelle d’un opérateur de distance entre série et intégrale. Que la fonction de Riemann vienne y pointer son bout de vilaine promesse pour math dog millionaire to be est assez touchant et beau. ^

Image : Somme infinie extraite de Adding Past infinity. La somme vaut -1. © Minute Physics 21/08/2011, que l’on pourra également consulter sur le sujet.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *